甲因为琐事用刀将乙砍成轻伤，甲被刑事拘留后真诚悔罪，向乙进行了赔偿并获得乙的谅解，甲、乙双方自愿达成和解协议。对于本案，公安机关应当向人民检察院提出从宽处理的建议。